[2015년 저현고]

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[1학년 1학기 중간]

[eqn: x^3 -x^2 -4x+5 = a(x-2)^3 +b(x-2)^2 +c(x-2)+d]일 때,
[eqn: a+b+c+d]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 상수)

①

① [eqn: 11]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 31]

④ [eqn: 41]	⑤ [eqn: 51]

다음 각 등식을 만족하는 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e], [eqn: f], [eqn: g]에 대하여 [eqn: a+b+c+d+e+f+g]의 값은?

②

(가) [eqn: x^3 +64 = (x+4)(x^2 + ax+16)]

(나) [eqn: x^4 -13x^2 +36 =(x+2)(x+b)(x+c) (x+d)]

(다) [eqn: x^3 -2x^2 -5x+6 = (x+e)(x+f)(x+g)]

① [eqn: -10]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -6]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -2]

이차함수 [eqn: y=x^2 +2x+5-k]의 그래프가 [eqn: x]축보다 항상 위쪽에 있을 때, 자연수 [eqn: k]의 개수는?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

연립방정식 [eqn: cases{ 2x-3y-z=4 # x-y+z=6 # 3x+y-2z=-1]의 해가 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta], [eqn: z=gamma]일 때,
[eqn: alpha^2 +beta^2 +gamma^2]의 값은?

③

① [eqn: 8]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 20]

부등식 [eqn: |x+1|+|x-1|LE 6]를 만족하는 [eqn: x]값의 최댓값과 최솟값의 합은?

①

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

복소수 [eqn: z]에 대하여 [eqn: A(z) = z barz]로 정의할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: barz]는 [eqn: z]의 켤레복소수, [eqn: k]는 상수)

②

ㄱ. [eqn: A(kz) = k^2 A(z)]

ㄴ. [eqn: A(z_1 z_2 ) = A(z_1 ) A ( z _ 2 )]

ㄷ. [eqn: A(z_1 + z_2 ) = A (z_1 ) + A ( z _2 )]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: (x+2)^2]으로 나누면 나누어 떨어지고 [eqn: x+4]로 나누면 나머지가 [eqn: 3]이라고 한다. [eqn: f(x)]를 [eqn: (x+2)^2 (x+4)]로 나눈 나머지를 [eqn: R(x)]라 할 때, [eqn: R(2)]의 값은?

③

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 - ax +b=0]의 한 허근이 [eqn: 1-alpha]이고 이차방정식 [eqn: x^2 -(b+1)x -3a=0]의 한 허근이 [eqn: alpha]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값은?

②

① [eqn: -7]	② [eqn: -5]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: 1]

두 이차함수 [eqn: f(x) = x^2 +ax+b], [eqn: g(x) =-x^2 +ax+d]의 그래프가 그림과 같을 때, 다음 중 방정식 [eqn: f(x) +2g(x)=0]의 실근이 될 수 있는 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: d], [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]은 실수,
[eqn: f(p) = f(q) = g(p)=g(r)=0])

⑤

① [eqn: q]	② [eqn: r]	③ [eqn: p+r over 2]

④ [eqn: q+2r]	⑤ [eqn: -q+2r]

이차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: f(x)]가 다음 두 조건을 만족한다. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 [eqn: y=x+4]의 교점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: p], [eqn: q]라 할 때, [eqn: p^4 +q^4]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 실수)

④

(가) 이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프의 대칭축의

방정식 [eqn: x=1]이다.

(나) 이차방정식 [eqn: f(x)=-1]은 중근을 갖는다.

① [eqn: 17]	② [eqn: 97]	③ [eqn: 177]

④ [eqn: 257]	⑤ [eqn: 337]

계수가 실수인 삼차방정식 [eqn: ax^3 -50x^2 +bx-250=0]의 한 근이 [eqn: 4-3i], 나머지는 두 근의 합이 [eqn: c+di]일 때, [eqn: (b-a)(c-d)]의 값은?

①

① [eqn: 600]	② [eqn: 610]	③ [eqn: 620]

④ [eqn: 630]	⑤ [eqn: 640]

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: -k^3 x + kx^2 - k^2 x - k^2 +12kx -2k=0]이 서로 다른 부호의 두 실근을 가진다. 양의 근의 절댓값이 음의 근의 절댓값보다 작을 때, 모든 정수 [eqn: k]값의 개수는?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: (k+3x-kx^2 )^10 = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + … + a_20 x^20]이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, [eqn: a_0 + a_2 + a_4 + … +a _20]의 값은? (단, [eqn: k]는 상수)

②

① [eqn: 0]	② [eqn: 3^10]	③ [eqn: 2cdot3^10]

④ [eqn: k^10]	⑤ [eqn: 2 cdotk^10]

그림과 같이 [eqn: {bar{rmAB}} =a], [eqn: {rmbarBC} =b]인 직사각형 [eqn: rmABCD]에서 [eqn: rm□ABFJ], [eqn: rm□EFCG], [eqn: rm□HIGD]가 모두 정사각형일 때, 사각형 [eqn: rmJEIH]의 넓이를 [eqn: a]와 [eqn: b]로 옳게 나타낸 것은? (단, [eqn: 3 over 2 a < b <2a])

⑤

① [eqn: 2a^2 +5b^2 -6ab]	② [eqn: 6a^2 -b^2 -7ab]

③ [eqn: 6b^2 -2a^2 +5ab]	④ [eqn: 5ab-4a^2 +3b^2]

⑤ [eqn: 7ab-6a^2 -2b^2]

계수가 실수인 이차방정식 [eqn: ax^2 +bx+(b-a)=0]의 해에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

④

ㄱ. 항상 실근을 갖는다.

ㄴ. [eqn: a,~b]가 모두 양수이면 모든 근이 음수이다.

ㄷ. [eqn: a,~b]가 서로 다른 부호이면 중근을 가질 수 없다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

세 복소수 [eqn: z_1], [eqn: z_2], [eqn: z_3]에 대하여
[eqn: z_1 bar z_1 = z_2 bar z_2 = z_3 bar z_3 =3], [eqn: (z_1 + z_2 + z_3 ) ( bar { z_1 + z_2 +z_3 } ) =6]
일 때, [eqn: (z_1 + z_2 + z_3 ) ( 1 over z_1 + 1 over z_2 + 1 over z_3 )]의 값은?

④

① [eqn: 1over6]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

이차함수 [eqn: y=ax^2 + bx+c]의 그래프와 직선 [eqn: y=mx+n]가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: m], [eqn: n]은 상수)

⑤

ㄱ. [eqn: (b^2 -4ac) (am^2 +bm+c ) <0]

ㄴ. [eqn: left( -b+m over a right ) left( c-n over a right ) >0]

ㄷ. [eqn: (b-m)^2 -4a(c-n) >0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형

자연수 [eqn: n]을 [eqn: 4]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: f(n)], 나머지를 [eqn: g(n)]이라 할 때, [eqn: f(n) + g(n)=8]을 만족하는 [eqn: n]의 값의 합을 구하는 과정을 서술하시오.

[eqn: 110]

삼각형 [eqn: rmABC]의 세 변의 길이 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 두 식
[eqn: a^2 b + ab^2 - a^2 c + b^2 -abc -bc = 0], [eqn: 2b^2 -a^2 =0]
을 만족시킬 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이를 [eqn: a]에 관한 식으로 나타내고 그 과정을 서술하시오.

[eqn: { a^2 } over {4 }]

이차방정식 [eqn: kx^2 - 3kx-4x+8=0]의 서로 다른 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 하자. [eqn: |alpha-5 | <1], [eqn: |beta -5 | >1]가 성립한다고 할 때, 실수 [eqn: k]값의 범위를 구하는 과정을 서술하시오.

[eqn: { 8} over {9 }<k<2]

[eqn: f(x)=kx ^{2} -3kx-4x+8]라 하면

구하는 조건은 [eqn: f(4)f(6)<0]와 필요충분이다.

지은이는 [eqn: rmA]라는 통신 회사를 이용하여 맛집 정보를 제공하는 인터넷 사이트를 운영하려고 한다. 한 달 동안 모든 사용자의 총 이용시간이 [eqn: t]시간 일 때, 지은이가 [eqn: rmA]통신 회사에 지불해야 하는 비용은 다음과 같다.

지불비용 이용시간	[eqn: rmA]통신회사에 지불하는 비용
[eqn: 0LE t <2000]	[eqn: 40t+10000](원)
[eqn: t GE 2000]	[eqn: 20t+50000](원)

시장 조사를 한 결과, 이 사이트의 사용자들로부터 맛집 정보이용료로 시간당 [eqn: x]원을 받을 때, 월별 이용시간은 [eqn: 100(100-x)]시간이 될 것으로 예측되었다. 이 사이트의 이윤을 최대로 하기 위한 시간당 정보 이용료를 구하는 방법을 서술하시오. (단, [eqn: 0 LE x LE 100])

[eqn: 60]원

[2015년 저현고]

[1학년 1학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com